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    浙江20选五中奖规则:[小學四年級奧數筆記之流水行船]四年級奧數流水行船

    双色球近800期 www.rmcxb.com 時間:2019-08-09 10:41:17 來源:双色球近800期 本文已影響 佳訊范文網手機站

    第三講 流水行船問題

    知識要點】

    一、定義:

    流水行船問題和行程問題一樣,也是研究路程、速度與時間之間的數量關系。不過在流水行船問題里,速度會受到水流的影響,發生了變化,同時還涉及水流方向的問題。

    行船問題中常用的概念有:船速、水速、順水速度和逆水速度。船在靜水中航行的速度叫船速;江河水流動的速度叫水速;船從上游向下游順手而行的速度叫順水速度;船從下游逆水而行的速度叫逆水速度。

    二、數量關系:

    各種速度之間的關系(基本公式):

    順水速度=船速+水速 順水路程=順水速度×順水航行時間

    逆水速度=船速-水速 逆水路程=逆水速度×逆水航行時間

    (順水速度+逆水速度)÷2=船速

    (順水速度-逆水速度)÷2=水速

    根據上述基本公式可以推導出以下常用公式:

    順流船速=逆流船速+水速×2;

    逆流船速=順流船速—水速×2。

    水速=船速×(逆水時間—順水時間)÷(逆水時間+順水時間)

    船速=水速×(逆水時間+順水時間)÷(逆水時間—順水時間)

    對于兩船相遇和追及情況存在如下數量關系:

    路程和=船速和×時間 路程差=船速差×時間

    在此類問題的計算中特別應注意:

    1、兩船無論是相向還是追及,只要是同時出發就可不計水速;

    2、只能對速度進行和差計算,不能對時間進行直接的和差計算,要結合速度才能進行和差計算。

    【典型例題】

    例1. 甲、乙兩港間的水路長252千米。一只船從甲港開往乙港,順水9小時達到,從乙港返回甲港,逆水14小時到達。求船在靜水中的速度和水流速度。

    分析:根據題意,要想求出船速和水速,可按行程問題中一般數量關系,用路程分別除以順水、逆水所行時間求出順水速度和逆水速度,再根據上面的基本數量關系求出船速和水速。

    例2. 輪船在靜水中的速度是每小時21千米,輪船自甲港逆水航行8小時,到達相距144千米的乙港,再從乙港返回甲港需要多少小時?

    分析:要求輪船從乙港返回甲港所需的時間,即輪船順水航行144千米所需時間,就要求出順水航行的速度,現在知道輪船在靜水中的速度,只需求出水流速度。

    根據已知,可先求出逆水速度,再根據逆水速度與船速、水速的關系即可求出速度。

    例3. 一艘輪船從甲港開往乙港,順水而行每小時28千米,返回甲港時逆行而行用了6小時。已知水速是每小時4千米,甲、乙兩港相距多少千米?

    分析:順水而行每小時行28千米,即順水速度是每小時28千米。根據順水速度與水速,可以求出船速(=28-4=24千米/小時)和逆水速度(=24-4=20千米/小時),最后再求出甲、乙兩港的距離。

    例4. 一條大河,河中間(主航道)水的流速為每小時8千米,沿岸邊水的流速為每小時6千米。一條船在河中間順流而下,13小時行駛520千米。求這條船沿岸邊返回原地,需要多少小時?

    分析:返回來是逆流而上,又知總路程是520千米,應該先把逆水速度求出來,所需的時間就可以求出來了。

    例5. 甲、乙兩個碼頭相距112千米,一只船從乙碼頭逆水而上,行了8小時到達甲碼頭,已知船速是水速的15倍,這只船從甲碼頭返回乙碼頭需要幾小時?

    分析:根據兩個碼頭之間的距離與乙碼頭到甲碼頭逆水行8小時,可以求出這艘船的逆水速度。逆水速度等于船速減去水速,已知船速是水速的15倍,則船速與水速相差了(15-1)倍,說明逆水速度剛好相當于水速的(15-1)倍,因此,可以求出水速。根據逆水速度與水速,又可求出順水速度。

    例6. 一只輪船往返于相距240千米的甲、乙兩港之間。逆水速度是每小時18千米,順水速度是每小時26千米。一艘汽艇的速度是每小時20千米。這艘汽艇往返于兩港之間共需多少小時?

    分析:已知甲、乙兩港相距240千米,要求這艘汽艇往返于兩港之間所需的時間,需要求出這艘汽艇的順水速度與逆水速度,而解決問題的關鍵又在于要求這段航程的水速。

    例題7. 一條輪船往返于A 、B 兩地之間,由A 地到B 地是順水航行,由B 地到A 地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時20千米,由A 地到B 地用了6小時,由B 地到A 地所用的時間是由A 地到B 地所用時間的1.5倍,求水流速度。

    解:根據A 、B 兩地距離不變可以推導出公式:

    水速=船速×(逆水時間—順水時間)÷(逆水時間+順水時間)

    =20×(6×1.5—6)÷(6×1.5+6)=4千米/小時

    例題8:輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下,行了8小時;逆流而上,行了10小時。如果水流速度是每小時3千米,求兩碼頭之間的距離。

    解:根據A 、B 兩地距離不變可以推導出公式:

    船速=水速×(逆水時間+順水時間)÷(逆水時間—順水時間)

    =3×(10+8)÷(10—8)=27千米/小時

    兩碼頭之間的距離=(船速+水速)×順水時間=(27+3)×8=240千米

    【習題:】

    1. 一艘客輪每小時行駛27千米,在大河中順水航行160千米,每小時水速5千米,需要航行多少小時?

    2.“燕山”號客輪從甲地到乙地,已知甲、乙兩地相距270千米,客輪從甲地順水以每小時27千米的速度航行到乙地要用9小時,這樣水速是每小時多少千米?

    3. 一艘客輪每小時行駛25千米,大河中水速為每小時5千米,在大河中逆水航行7小時,能行駛多少千米?

    4. 大沙河上、下游相距120千米,每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪從上、下游同時出發,面對面行駛。假定這兩艘客輪的船速都是每小時25千米,水速是每小時5千米,則兩艘客輪在出發后幾小時相遇?

    5. 一只小船以每小時30千米的速度在176千米長的河中逆水而行,用了11小時,那么,返回原處要用幾個小時?

    6. 船在靜水中的速度是每小時25千米,河水流速為每小時5千米,一只船往返甲、乙兩港共花了10小時,則兩港相距多少千米?

    7.A 、B 兩港相距140千米,一艘客輪在兩港間航行,順流用去7小時,逆流用10小時,則輪船的船速和水速每小時分別是多少千米?

    8. 甲、乙兩船在靜水的速度分別是每小時36千米和每小時28千米,今從相隔192千米的兩港同時面對面行駛,甲船逆水而上,乙船順水而下,那么幾小時后兩船相遇?

    9. 兩碼頭相距231千米,輪船順水行駛這段路需要11小時,逆水比順水每小時少行10千米。那么行駛這段路程逆水要比順水需要多用多少小時?

    10. 甲船逆水航行360千米需18小時,返回原地需10小時,乙船逆水航行同樣一段距離需15小時,返回原地需要幾個小時?

    11. 一艘輪船每小時行15千米,它逆水6小時行了72千米,如果它順水行駛同樣長的航程需要幾個小時?

    12. 甲、乙兩港間的水路長208千米,一只船從甲港開往乙港,順水8小時到達,從乙港返回甲港,逆水13小時到達。求船在靜水中的速度和水速各是多少?

    13. 一艘輪船從甲港開往乙港,順水而行每小時行28千米,返回甲港時逆水而行用了6小時。已知水速是每小時4千米,甲、乙兩港相距多少千米?

    14. 已知一艘輪船順水行48千米需4小時,逆水行48千米需6小時。現在輪船從上游A 港到下游B 港。已知兩港間的水路長為72千米,開船時一旅客從窗口扔到水里一塊木板,問船到B 港時,木塊離B 港還有多遠?

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